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sábado, 18 de julio de 2009

¿Números Aleatorios que Siguen Tendencias? Ley de Newcomb-Benford

Entre toda la "investigación" que hice en su momento en el plano electoral me encontré con un reporte hecho por Esdata sobre la veracidad de los resultados del Referéndum Revocatorio Presidencial de 2004, en ese estudio se cuestiona que la distribución de los resultados obtenidos por una de las opciones no se correspondía con un evento social o natural (es decir, un evento con resultados aleatorios), ya que contradice una ley que explica una tendencia que siempre se encuentra en los conjuntos de números naturalmente aleatorios.

La ley en cuestión es la ley de Newcomb-Benford, al investigar de que se trataba descubrí que su planteamiento es bastante complicado a nivel de funciones matemáticas, pero tenía una interpretación mas terrenal y entendible. Esta explica que en una serie de números aleatorios, entre los primeros dígitos de todos los números, el que más se repite es el uno, seguido por el dos y así sucesivamente. Los matemáticos que le dieron el nombre a la ley llegaron a cifras precisas de en qué frecuencia aparecían estos números. El 1 aparece en un 30,1% de las veces y el 2 en un 17,6% (el resto está en la imagen). Además de esto, también llegaron a cifras precisas sobre el segundo dígito (También en la Imagen).
Lo curioso del caso (más allá de lo electoral), es que exista una ley que explique las tendencias de los números aleatorios. Particularmente yo hice mis pruebas y terminé de asombrarme cuando vi que las frecuencias del primero y segundo dígito se ajustaban bastante a la tendencia propuesta por la ley de Newcomb-Benford. De hecho y para hacer la prueba utilicé resultados electorales, lo que le da una utilidad inmediata y pone en evidencia su eficiencia con grandes bloques de información. De hecho aparece que el fraude ultra conocido (Por todos menos yo hasta ahora) de la empresa Enron fue descubierto entre otras cosas porque los valores de sus balances no cumplían con la ley de Newcomb-Benford. En todo caso, saber que los números aleatorios cumplen ciertas tendencias, puede cambiar la visión del mundo inclusive a nivel religioso. Cada cuál puede sacar sus propias conclusiones.
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